マッチング拠出

ウチは導入してないそうな

まぢか・・・

企業型確定拠出年金は、2011年までは事業主掛け金のみの拠出だった
のだが、2012年から個人の掛け金も拠出できる、マッチング拠出が
可能になった。
控除対象だから節税になるし、貯蓄額を減らして、(できれば)限度額一杯
まで個人拠出しようと思ったのに、会社で導入してなきゃ、どうしようもない。
組合に掛け合うか。

ここまでやっきになるのは、運用益が非課税だからです。
そのまま運用に回せるから、複利の恩恵が大きい。
勿論、スイッチング運用で運用益を出すってことね。
ということで、こんな感じの複利計算。

毎月一定額の拠出で、年C0が合計として、
年間の利益率をrとする(r>1)。
0から積み立てたとして、初年度は月の拠出額が小さいから、
運用しない(できない)として、2年目から利益率rで運用できたとして、
これをそのまま繰り返していく(利益も含めて、全額運用に回す)と、
n年目の資産合計、Cnは以下。

C_1=C_0\\C_2=rC_1+C_0\\C_n=rC_{n-1}+C_0\\C_n=r(rC_{n-2}+C_0)+C_0\\C_n=r^2C_{n-2}+C_0(r+1)

Cnの右辺の添え字の数字を1減じたときの表現に注意しつつ、

C_n=r^2(rC_{n-3}+C_0)+C_0(r+1)\\C_n=r^3C_{n-3}+C_0(r^2+r+1)\\C_n=r^{n-1}C_1+C_0(r^{n-2}+r^{n-1}+...+r+1)\\C_n=r^{n-1}C_0+C_0S_{n-2}

Sn-2は初項1, 公比rの等比数列のn-1項までの和

S_{n-2}=1+r+r^2...+r^{n-2}\\rS_{n-2}=r+r^2+...+r^{n-2}+r^{n-1}

上式の差をとって

(r-1)S_{n-2}=r^{n-1}-1\\S_{n-2}=\frac{r^{n-1}-1}{r-1}

よって、

C_n=r^{n-1}C_0+C_0\frac{r^{n-1}-1}{r-1}\\C_n=C_0(r^{n-1}+\frac{r^{n-1}-1}{r-1})\\C_n=C_0(\frac{r^n-1}{r-1})

上式が正しいかは帰納法で判断する。
0<k<nで上式が成立しているとして、k+1項を同じ形で表現できるかを
検証すればよい。

C_k=C_0(\frac{r^k-1}{r-1})

だから、

rC_k+C_0=rC_0(\frac{r^k-1}{r-1})+C_0\\=C_0(r\frac{r^k-1}{r-1}+1)\\=C_0(\frac{r^{k+1}-r+(r-1)}{r-1})\\=C_0(\frac{r^{k+1}-1}{r-1})

これはCkの式で、k=k+1としたときに他ならない。
k+1でも検証した式は成立するから、同様にしてnまで順次成立する。
k=1でも成立しているので、1以上、n以下の自然数ですべて成立。

てことで、仮に年間60k(月々5k円拠出)、r=1.2(年間20%の利益)で、
n=20(20年後)を代入して計算すると・・・
年間の利益20%て非現実的だけど。
10%くらいの運用益出してる人はいないこともない。
なんで、拠出額を25kくらいにすると、目標利回り10%程度でも、
かなりの資産になるわけで。
総資産が増えると、動かす額と変動する額がヤバい感じになってくる
んだが、まぁそうしないと増えないしなぁ。
借金のトイチとか、恐ろしくて計算できませんw

KnKn について

Amateur road racer in Japan Everyday easy life : )
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マッチング拠出 への1件のフィードバック

  1. ピンバック: 今度は違う方面から | あばよ三本ローラー

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